[ Mức độ 3] Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 3; 2]$ bằng $\frac{275}{2}$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

A. 4.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m| \leq \frac{275}{2}; \forall x \in [- 3; 2] \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m \leq \frac{275}{2}; \forall x \in [- 3; 2] \\ 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m \geq - \frac{275}{2}; \forall x \in [- 3; 2] \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m - \frac{275}{2} \leq - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2}; \forall x \in [- 3; 2] \\ m + \frac{275}{2} \geq - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2}; \forall x \in [- 3; 2] \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - \frac{275}{2} \leq \min g (x); \forall x \in [- 3; 2] \\ m + \frac{275}{2} \geq \max g (x); \forall x \in [- 3; 2] \end{cases}

Xét

g (x) = - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2}; \forall x \in [- 3; 2]

Khảo sát hàm số trên đoạn

[- 3; 2]

ta được

\min = - 243

;

\max = 32

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m - \frac{275}{2} \leq - 243 \\ m + \frac{275}{2} \geq 32 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq - \frac{211}{2} \\ m \geq - \frac{211}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m = - \frac{211}{2}

Như vậy

m = - \frac{211}{2} \Leftrightarrow y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m| \leq \frac{275}{2}; \forall x \in [- 3; 2]

Dấu = xẩy ra khi và chỉ khi

m = - \frac{211}{2}

nên có 1 giá trị cần tìm.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi