[ Mức độ 3] Gọi $S$ là tập hợp các điểm $M (x; y)$ trong đó $x, y$ là các số nguyên thỏa mãn điều kiện $\log_{x^{2} + y^{2} + 1} (2 x + 2 y + m) \geq 1$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $[- 2020; 2019]$ để tập $S$ có không quá $5$ phần tử ?

2019

2020

1

2021

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Ta có:

\log_{x^{2} + y^{2} + 1} (2 x + 2 y + m) \geq 1

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x + 2 y + m > 0 \\ 2 x + 2 y + m \geq x^{2} + y^{2} + 1 \end{matrix}

\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} \leq m + 1

(1)

.
Trường hợp 1:

m + 1 < 0

\Leftrightarrow m < - 1

. Lúc đó

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 0

\Rightarrow S = \emptyset

thỏa đề.
Trường hợp 2:

m + 1 \geq 0 \Rightarrow m \geq - 1

. Để tập

S

có không quá

5

phần tử thì bất phương trình

(1)

có không quá

5

cặp

(x, y)

với

x, y \in ℤ

\Leftrightarrow \sqrt{m + 1} < \sqrt{2} \Leftrightarrow - 1 \leq m < 1

.
Kết hợp hai trường hợp ta có

m < 1

\to_{m \in [- 2020; 2019]}^{m \in Z}

có

2021

giá trị nguyên

m

thỏa mãn.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi