[Mức độ 3] Một viên gạch hoa hình vuông cạnh cm, người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đậm như hình vẽ).

Diện tích của phần viên gạch không được tô màu bằng

\frac{3200}{3}

{cm}^{2}

\frac{1600}{3}

{cm}^{2}

\frac{800}{3}

{cm}^{2}

\frac{400}{3}

{cm}^{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ

O x y

vào viên gạch như hình vẽ và xem

10

cm là một đơn vị trên mỗi trục tọa độ.

Như thế, với parabol có đỉnh

O (0; 0)

, nằm hoàn toàn từ trục hoành trở lên, có trục đối xứng

O y

thì có dạng

y = a x^{2}

. Parabol này đi qua

(2; 2)

nên

2 = 4 a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}

. Do đó

y = \frac{x^{2}}{2}

.
Khi đó, nửa cánh hoa (phần tô đen trong hình vẽ trên) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \frac{x^{2}}{2}

y = x

x = 0

x = 2

. Do đó diện tích của phần tô đen bốn cánh hoa trong viên gạch là

S_{hoa} = 8 \int_{0}^{2} (x - \frac{x^{2}}{2}) d x = 8 \times \frac{2}{3} = \frac{16}{3}

.
Vì mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ là

10

cm nên diện tích thực của bốn cánh hoa là

S_{hoa} = \frac{1600}{3}

{cm}^{2}

.
Vậy diện tích của phần viên gạch không được tô màu là

S = 40 \times 40 - \frac{1600}{3} = \frac{3200}{3}

{cm}^{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi