[Mức độ 4] Cho hàm số bậc năm $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{3} + 3 x^{2}) - 2 x^{3} - 6 x^{2}$ là

5

7

10

11

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có

g^{'} (x) = (3 x^{2} + 6 x) . f^{'} (x^{3} + 3 x^{2}) - 6 x^{2} - 12 x = (3 x^{2} + 6 x) [f^{'} (x^{3} + 3 x^{2}) - 2]

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x^{2} + 6 x = 0 \\ f^{'} (x^{3} + 3 x^{2}) = 2 \end{array}

.
Phương trình

3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}

.
Phương trình

f^{'} (x^{3} + 3 x^{2}) = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} + 3 x^{2} = a < 0 \\ x^{3} + 3 x^{2} = b \in (0; 2) \\ x^{3} + 3 x^{2} = c \in (2; 4) \\ x^{3} + 3 x^{3} = d > 4 \end{array}

.
Hàm số

h (x) = x^{3} + 3 x^{2}

có

h^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}

.
Bảng biến thiên của hàm

h (x)

Dựa vào bảng biên thiên của hàm

h (x)

, ta có
Phương trình

x^{3} + 3 x^{2} = a < 0

có duy nhất một nghiệm

x_{1} < - 3

.
Phương trình

x^{3} + 3 x^{2} = d > 4

có duy nhất một nghiệm

x_{2} > 1

.
Phương trình

x^{3} + 3 x^{2} = b \in (0; 2)

có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.
Phương trình

x^{3} + 3 x^{2} = c \in (2; 4)

có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.
Do đó, phương trình

g^{'} (x) = 0

có mười nghiệm đơn phân biệt nên hàm số

y = g (x)

có mười điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi