[Mức độ 4] Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa mặt phẳng và mặt đáy bằng . Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Gọi là trọng tâm tam giác và là trung điểm của cạnh . Khi đó tại . Do tam giác đều nên tại , tam giác cân tại nên tại . Ta có .
Trong tam giác , dựng tại .
Ta có mà nên .
Ta có tại .
Xét tam giác vuông tại : .
Xét tam giác vuông tại : .
Xét tam giác vuông tại : .
Diện tích tam giác đều là .
Thể tích khối chóp là .