Lời giải:+) Xét đáp án A:
\({a^3} > {a^2} \Leftrightarrow {a^3} - {a^2} > 0\\ \Leftrightarrow {a^2}\left( {a - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} > 0\\a - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a > 1\) (trái với đề bài)
\( \Rightarrow \) Đáp án \(A\)sai.
+) Xét đáp án B:
\(a > \dfrac{1}{a}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} - 1}}{a} > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 1 > 0\\a > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 1 < 0\\a < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < - 1\end{array} \right.\\a > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 1 < a < 1\\a < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > 1\\ - 1 < a < 0\end{array} \right.\) (trái với đề bài)
\( \Rightarrow \) Đáp án \(B\)sai.
+) Xét đáp án C:
\(\dfrac{1}{a} > \sqrt a \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - a\sqrt a }}{a} > 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a\sqrt a < 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{\left( {a\sqrt a } \right)^2} < {1^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{a^3} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a < 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < a < 1\) (thỏa mãn đề bài)
\( \Rightarrow \) Đáp án \(C\) đúng.
+) Xét đáp án D:
\(a > \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\{a^2} > a\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a\left( {a - 1} \right) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\a < 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow a > 1\) (trái với đề bài)
\( \Rightarrow \) Đáp án \(D\) sai.
Chọn C.
