Nếu $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2 x}} d x = \frac{a}{b} \ln c$ thì $a + 2 b + 3 c$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

13

14

9

11

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Vì

\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2 x}} = \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{{(\cos x + \sin x)}^{2}}} = \frac{\sin x - \cos x}{\cos x + \sin x}, \forall x \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]

nên

I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{\cos x + \sin x} d x = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{- 1}{\cos x + \sin x} d (\cos x + \sin x) = - \ln (\cos x + \sin x) |_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} = \frac{1}{2} \ln 2

.
Suy ra

a = 1, b = 2, c = 2 \Rightarrow a + 2 b + 3 c = 11

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi