Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} \) bằng
A.A.
\(\dfrac{3}{2}\)
B.B.
3
C.C.
\(\dfrac{5}{2}\)
D.D.
6
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
Ta có \(I = \int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} \)
Đặt \(t = \dfrac{{x + 1}}{2} \Rightarrow dt = \dfrac{{dx}}{2} \Leftrightarrow dx = 2dt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = 5 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).
Khi đó ta có: \(I = 2\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 2.3 = 6.\)