Nghiệm của hệ phương trình sau $\{\begin{matrix} x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 22 = y^{3} + 3 y^{2} - 9 y (1) \\ x^{2} + y^{2} - x + y = \frac{1}{2} (2) \end{matrix}$ là:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

(\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})

(\frac{3}{2}; \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})

(\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})

(\frac{3}{2}; \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

\begin{array}{l} x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 22 = y^{3} + 3 y^{2} - 9 y \\ \Leftrightarrow (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) - 12 x = (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1) - 12 y - 24 \\ \Leftrightarrow {(x - 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} - 12 (x - y - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - y - 2) (x^{2} + y^{2} - x - 3 y + x y - 11) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - x - 3 y + x y - 11 = 0 \end{matrix} \end{array}

• x - y - 2 = 0 \Rightarrow x = y + 2

thay vào ta được:

2 y^{2} + 4 y + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} y = - \frac{1}{2} \\ y = - \frac{3}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y = - \frac{1}{2}; x = \frac{3}{2} \\ y = - \frac{3}{2}; x = \frac{1}{2} \end{matrix}

• x^{2} + y^{2} - x - 3 y + x y - 11 = 0 \Rightarrow \{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} - x - 3 y + x y - 11 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - x + y = \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} - x + y = \frac{1}{2} \\ x y - 4 y = \frac{21}{2} \end{matrix}

Vô nghiệm

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi