Nghiệm của phương trình \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\) là:
A.A.
\({x_1} = \dfrac{{ \sqrt 2 + \sqrt 2 }}{3} ;\) \({x_2} = \dfrac{{ \sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3} \)
B.B.
\({x_1} = \dfrac{{ 2\sqrt 2 + \sqrt 2 }}{3} ;\) \({x_2} = \dfrac{{ \sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3} \)
C.C.
\({x_1} = \dfrac{{ \sqrt 2 + \sqrt 2 }}{3} ;\) \({x_2} = \dfrac{{ 2\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3} \)
D.D.
\({x_1} = \dfrac{{ 2\sqrt 2 + \sqrt 2 }}{3} ;\) \({x_2} = \dfrac{{ 2\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3} \)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:\({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 - 1 = {x^2} - 1 \)\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\)
\(a = 3;b' = - 2\sqrt 2 ;c = 2\); \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac \)\(= {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 3.2 = 2 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ 2\sqrt 2 + \sqrt 2 }}{3} ;\)
\({x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)\( = \dfrac{{ 2\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3} \)
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
