Người ta muốn chia tập hợp học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B và học sinh lớp C thành hai nhóm, mỗi nhóm có học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp B là:
.
.
.
.
Phân tích: Ta có . Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp A từ đến em, số học sinh lớp B là em, còn lại là học sinh lớp C. Khi đó xảy ra các trường hợp sau: TH1: học sinh B + học sinh A + học sinh C Có: . TH2: học sinh B + học sinh A + học sinh C Có: . . Vậy xác suất cần tìm là . Vậy đáp án đúng là A.