Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy là hình vuông, không nắp, thể tích hộp là 4 lít. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của khối hộp lần lượt . Giá trị của để lượng vàng cần dùng nhỏ nhất là:
Phân tích: Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất. Ta có Do Do phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của trên . Ta có : Lại có . Do đó Và khi đó Vậy, yêu cầu bài toán tương đương với cạnh đáy hình hộp là 2m, chiều cao hình hộp là 1 m và khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất sẽ là .
Đáp án đúng là B