Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích $V$ nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp $1, 5$ lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng . Gọi chiều cao của thùng là $h$ và bán kính đáy là $r$ . Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?

\frac{h}{r} = 2.

\frac{h}{r} = \sqrt{3} .

\frac{h}{r} = 3.

\frac{h}{r} = 2 \sqrt{3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi giá của vật liệu làm mặt xung quanh là

x, (x > 0)

, suy ra giá của vật liệu làm đáy và nắp là

1, 5 x .

Tổng chi phí vật liệu sản xuất thùng:

T = 3 x π r^{2} + 2 x π r h = π x (3 r^{2} + \frac{2 V}{π r}) = π x (3 r^{2} + \frac{V}{π r} + \frac{V}{π r}) \geq π x . (3 \sqrt[3]{3 r^{2} . \frac{V}{π r} . \frac{V}{π r}}) = 3 π x . \sqrt[3]{\frac{3 V^{2}}{π^{2}}} .

Dấu

" = "

xảy ra khi:

\frac{V}{π r} = 3 r^{2} \Leftrightarrow \frac{π r^{2} h}{π r} = 3 r^{2} \Leftrightarrow h = 3 r \Leftrightarrow \frac{h}{r} = 3.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi