Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng là $y = 25$ . Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$ .

O M = 3 \sqrt{10}

O M = 2 \sqrt{5}

O M = 15

O M = 10

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Do parabol có tính đối xứng qua trục tung nên ta có thể giả sử

M (a; a^{2}) (0 < a < 5)

.
Suy ra pt đường thẳng

y = a x

.
Từ đồ thị, ta có diện tích mảnh vườn trồng hoa:

S = \int_{0}^{a} (a x - x^{2}) d x

{(\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3})|}_{0}^{a} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{a^{3}}{6} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow a = 3 \Rightarrow M (3; 9)

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi