Lời giải:+) Gọi đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 2) có dạng d1: y = ax + b (a ≠ 0).
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình y = ax + b ta được hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a.4 + b = 0}\\
{a.0 + b = 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = - \frac{1}{2}}\\
{b = 2}
\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)
Suy ra d1: y = \( - \frac{1}{2}\)x + 2 ⇔ x + 2y = 2.
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d1, ta có: 0 + 2.0 = 0 < 2 và điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình kể cả biên nên ta có x + 2y ≤ 2 (1).
+) Gọi đường thẳng đi qua O(0; 0) và là phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ hai có dạng d2: y = x hay x – y = 0.
Lấy điểm M(1; 0) không thuộc d2, ta có: 1 – 0 = 1 > 0 và điểm M thuộc miền nghiệm của bất phương trình kể cả biên nên ta có x – y ≥ 0 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - y \ge 0}\\
{x + 2y \le 4}
\end{array}} \right.\).
Đáp án đúng là: A
