Phương trình logx(x + 1) = lg1,5 có nghiệm là giá trị nào sau đây?
A.
1
B.
Phương trình vô nghiệm
C.
0,5
D.
2
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
Phương trình vô nghiệm
Ta có điều kiện 0 < x ≠ 1, do đó
- Trường hợp 0 < x < 1 thì x + 1> 1 nên: logx(x + 1) < 0 = lg1 < lg1,5.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm trong khoảng (0 ; 1). (1)
- Trường hợp x > 1 thì logx(x + 1) > logxx = 1 = lg10 > lg1,5.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm trong khoảng (1 ; + ∞). (2)
Kết hợp (1) và (2), vậy phương trình vô nghiệm.