Rút gọn \((a+b+c)^{2}+(a-b+c)^{2}+(a+b-c)^{2}+(b+c-a)^{2}\)
A.A.
\(2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\)
\(2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\)
B.B.
\(4\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\)
\(4\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\)
C.C.
\((a+b-c)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\)
\((a+b-c)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\)
D.D.
\((a+b+c)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\)
\((a+b+c)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Khai triển ta có:
\(\begin{aligned} &(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b+2 b c+2 c a\\ &(a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2 a b-2 b c+2 c a\\ &(a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b-2 b c-2 a c\\ &(b+c-a)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2 a b+2 b c-2 c a\\ &\text { Cộng từng vế ta được: }\\ &(a+b+c)^{2}+(a-b+c)^{2}+(a+b-c)^{2}+(b+c-a)^{2}=4\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) \end{aligned}\)
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
