Số điểm cực trị của hàm số $f (x) = \int_{1}^{x^{2} + 1} {(\sqrt{t^{2} + 12} - 4)}^{2017} d t$ là:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

1

3

2

0

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Gọi

F (t) = \int {(\sqrt{t^{2} + 12} - 4)}^{2017} d t

. Suy ra

F^{'} (t) = {(\sqrt{t^{2} + 12} - 4)}^{2017}

.
Ta có:

f (x) = F (x^{2} + 1) - F (1)

. Suy ra

f^{'} (x) = F^{'} (x^{2} + 1) . 2 x = {(\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{2} + 12} - 4)}^{2017} . 2 x

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{2} + 12} - 4 = 0 \end{array}

\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{2} + 12} - 4 = 0

\Leftrightarrow x^{2} + 1 = 2 \Leftrightarrow x = \pm 1

.
BXD:

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi