Số giá trị $m$ nguyên dương nhỏ hơn $2020$ để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 3) x - 10$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ là

2020

2018

2019

D.Vố số.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có:

y^{'} = - x^{2} + 2 (m - 1) x + m + 3

.
Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; 3)

\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in (0; 3)

\Leftrightarrow - x^{2} + 2 (m - 1) x + m + 3 \geq 0, \forall x \in (0; 3)

\Leftrightarrow m \geq \frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 x + 1}, \forall x \in (0; 3)

Xét hàm số

g (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 x + 1}, \forall x \in (0; 3) .

Ta có:

g^{'} (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x + 8}{{(2 x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \in (0; 3) .

Có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

\frac{12}{7} \leq m < 2020

mà

m

nguyên dương

\Rightarrow m \in \{2; 3; . . .; 2019\}

.
Số giá trị

m

nguyên dương nhỏ hơn

2020

là

2018

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi