Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{3} - 6 x^{2} + m x + 2}$ luôn đồng biến trên khoảng $(1; 3)$ là:

8

9

10

D.Vô số.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có

y^{'} = {(x^{3} - 6 x^{2} + m x + 2)}^{'} {(\frac{1}{2})}^{x^{3} - 6 x^{2} + m x + 2} \ln \frac{1}{2}

= (3 x^{2} - 12 x + m) {(\frac{1}{2})}^{x^{3} - 6 x^{2} + m x + 2} \ln \frac{1}{2} .

Hàm số

y = {(\frac{1}{2})}^{x^{3} - 6 x^{2} + m x + 2}

luôn đồng biến trên khoảng

(1; 3)

khi và chỉ khi

y^{'} \geq 0

\forall x \in (1; 3)

\Leftrightarrow 3 x^{2} - 12 x + m \leq 0

\forall x \in (1; 3) .

Ta có

Δ^{'} = 36 - 3 m

.
Nếu

Δ^{'} \leq 0

\Leftrightarrow m \geq 12

thì

3 x^{2} - 12 x + m \geq 0

\forall x

.
Nếu

Δ^{'} > 0

\Leftrightarrow m < 12

thì

3 x^{2} - 12 x + m \leq 0

\forall x \in (1; 3)

khi và chỉ khi tam thức bậc hai

3 x^{3} - 12 x + m

có hai nghiệm

x_{1}; x_{2}

(x_{1} < x_{2})

thỏa mãn

x_{1} \leq 1 < 3 \leq x_{2}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3. ({3. 1}^{2} - 12. 1 + m) \leq 0 \\ 3. ({3. 3}^{2} - 12. 3 + m) \leq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow m \leq 9.

Khi đó số giá trị nguyên dương của tham số

m

để hàm số

y = {(\frac{1}{2})}^{x^{3} - 6 x^{2} + m x + 2}

luôn đồng biến trên khoảng

(1; 3)

là

9

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi