Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {{x^2} - 8x + 12} \right|}}{{\sqrt {5 - x} }} > \dfrac{{{x^2} - 8x + 12}}{{\sqrt {5 - x} }}\) là

A.A. \(3\)

B.B. vô số

C.C. \(2\)

D.D. \(0\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

ĐKXĐ: \(5 - x > 0 \Leftrightarrow x < 5\)

\(\dfrac{{\left| {{x^2} - 8x + 12} \right|}}{{\sqrt {5 - x} }} > \dfrac{{{x^2} - 8x + 12}}{{\sqrt {5 - x} }}\)

\( \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 8x + 12} \right| > {x^2} - 8x + 12\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 < 0\\ \Leftrightarrow 2 < x < 6\end{array}\)

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left( {2;\,\,5} \right)\).

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {3;\,\,4} \right\}\).

Vậy bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên âm.

Chọn D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi