Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ , tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và 5cm .N đối xứng với M qua AB .Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là :

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Xét điểm C trên MN: AC = d₁; BC = d₂ I là giao điểm của MN và AB AI = x

AM² – x² = BM² – (AB-x)²

12² – x² = 5² – (13-x)² ----> x = 11,08 cm

11,08 ≤ AC = d₁ ≤ 12 (*)

C là điểm thuộc hyperbol cực đại cắt đoạn MN

khi d₁ – d₂ = kλ = 1,2k (**)

với k nguyên dương d₁² = x² + IC²

d₂² = (13 – x)² + IC²

d₁² – d₂² = x2 - (13 – x)2 = 119,08 -----> d₁ + d₂ = (***)

Từ (**) và (***) ---> d₁ = 0,6k + 11,08 ≤ 0,6k + ≤ 12 -------> 11,08 ≤ ≤ 12

0,72k² – 13,296k + 59,94 ≥ 0------> k < 7,82 hoặc k > 10,65----->. k ≤ 7 hoặc k ≥ 11 (1)

và 0,72k2 – 14,4k + 59,94 ≤ 0 ------> 5,906 < k < 14,09 ----> 6 ≤ k ≤ 14 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra 6 ≤ k ≤ 7 Như vậy có 2 hyperbol cực đại cắt đoạn MN.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi