Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng?

A.A.

2 \sqrt{3};

B.B.

3 \sqrt{2};

C.C. 4;

D.D. 5.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A \Rightarrow \sin A = \frac{2 S}{A B . A C}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{2.12}{5.8} = \frac{3}{5} \Rightarrow \hat{A} \approx 36 ° 52'$ (vì góc A là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\hat{A} \approx 36 ° 52'$ , áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

BC² ≈ 5² + 8² – 2.5.8.cos36°52' ≈ 25

Þ BC ≈ 5.

Vậy BC ≈ 5.

Đáp án đúng là: D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi