Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x + 1 + \frac{m}{x - 2}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là

[0; 1)

(- \infty; 0]

[0; + \infty) \ \{1\}

(- \infty; 0)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
• Tập xác định:

D = ℝ \ \{2\}

.
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:

y' \geq 0, \forall x \in D

\Leftrightarrow 1 - \frac{m}{{(x - 2)}^{2}} \geq 0, \forall x \in D

\Leftrightarrow m \leq {(x - 2)}^{2}, \forall x \in D

Xét hàm số

f (x) = {(x - 2)}^{2}

ta có:

f' (x) = 2 x - 4 \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2

Bảng biến thiên:

Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì

m \leq 0

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi