Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {(1 + i)z - 5 + i} \right| = 2\) là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là:
A.A.
\(I(2; - 3),R = \sqrt 2 \)
B.B.
I(2; - 3),R = 2
C.C.
\(I( - 2;3),R = \sqrt 2 \)
D.D.
I( - 2;3),R = 2
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Gọi số phức z = x + yi
\(\begin{array}{l}
\left| {(1 + i)z - 5 + i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {(1 + i)(x + yi) - 5 + i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left| {(x - y - 5) + (x + y + 1)i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow {\left( {x - y - 5} \right)^2} + {(x + y + 1)^2} = 4\\
\Leftrightarrow {(x - y)^2} - 10(x - y) + 25 + {(x + y)^2} + 2(x + y) + 1 = 4\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 8x + 12y + 22 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 11 = 0\\
\Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 2
\end{array}\)
Vậy đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm \(I(2; - 3),R = \sqrt 2 \)
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
