Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - m x - 3 m}}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng.

(0; + \infty)

(0; \frac{1}{2}]

[\frac{1}{4}; \frac{1}{2}]

(0; \frac{1}{2})

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1:

x^{2} - m x - 3 m = 0

không có nghiệm bằng

- 1

\Leftrightarrow m \neq \frac{1}{2}

.
Đồ thị hàm số

y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - m x - 3 m}}

có đúng hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi trình
• Nhận xét:

- 1 < x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow 0 < x_{1} + 1 < x_{2} + 1.

Vậy yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2}

thoả mãn

0 < x_{1} + 1 < x_{2} + 1

\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ (x_{1} + 1) + (x_{2} + 1) > 0 \\ (x_{1} + 1) . (x_{2} + 1) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + 12 m > 0 \\ m + 2 > 0 \\ - 2 m + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in (- \infty; - 12) \cup (0; + \infty) \\ m > - 2 \\ m < \frac{1}{2} \end{cases}

\Leftrightarrow m \in (0; \frac{1}{2}) .

Trường hợp 2:

x^{2} - m x - 3 m = 0

không có nghiệm bằng

- 1

\Leftrightarrow m = \frac{1}{2}

.
Khi đó tập xác định của hàm số là

D = (\frac{3}{2}; + \infty)

nên đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận.
Vậy

m \in (0; \frac{1}{2})

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi