Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x^{5}}{5} - \frac{m x^{4}}{4} + 2$ đạt cực đại tại $x = 0$ là:

m \in ℝ

m < 0

C.Không tồn tại

m

m > 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Đặt

f (x) = \frac{x^{5}}{5} - \frac{m x^{4}}{4} + 2

.
Ta có:

f^{'} (x) = x^{4} - m x^{3}

.
Khi

m = 0

thì

f^{'} (x) = x^{4} \geq 0

\forall x \in ℝ

nên hàm số không có cực trị.
Khi

m \neq 0

, xét

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x^{4} - m x^{3} = 0

\Leftrightarrow x^{3} (x - m) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = m \end{array}

.
+ Trường hợp

m > 0

ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại

x = 0

.
+ Trường hợp

m < 0

ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại

x = 0

.
Như vậy, để hàm số đạt cực đại tại

x = 0

thì

m > 0

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi