Tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6}$ là

x = - 3

và

x = - 2

x = 2

x = 3

và

x = 2

x = 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Tập xác định:

D = ℝ \ \{2; 3\}

\begin{array}{l} \lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{{(2 x - 1)}^{2} - (x^{2} + x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 1 + \sqrt{x^{2} + x + 3})} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 1 + \sqrt{x^{2} + x + 3})} \\ = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (3 x + 1)}{(x - 2) (x - 3) (2 x - 1 + \sqrt{x^{2} + x + 3})} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{3 x + 1}{(x - 3) (2 x - 1 + \sqrt{x^{2} + x + 3})} = - \frac{7}{6} \end{array}

Tương tự

\lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6} = - \frac{7}{6}

. Suy ra đường thẳng

x = 2

không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

\lim_{x \to 3^{+}} \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6} = + \infty; \lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6} = - \infty

.
Suy ra đường thẳng

x = 3

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

\Rightarrow

Chọn đáp án D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi