Lời giải:Gọi t1 là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:
\({t_1} = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} \) (1)
Gọi t2 là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:
\({t_2} = \frac{h}{{340}}\) (2)
Mặt khác, ta có: \({t_1} + {t_2} = 3,6{\rm{s}}\) (3)
\(\frac{{{{\left( 1 \right)}^2}}}{{\left( 2 \right)}} = \frac{{t_1^2}}{{{t_2}}} = \frac{{2h/9,8}}{{\frac{h}{{340}}}} = 69,4\)
\( \Rightarrow t_1^2 = 69,4{t_2}\) (4)
Từ (3) và (4) ta được:
\(t_1^2 + 69,4{t_1} - 249,84 = 0\)
\( \Rightarrow {t_1} = 3,43\left( {\rm{s}} \right)\) thay vào phương trình (1), ta được:
\(h = \frac{{gt_1^2}}{2} = \frac{{9,8.3,{{43}^2}}}{2} \approx 57,7m\)
