(Tham khảo 2018) Trong không gian $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với $(P)$ , cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$ .

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$ .

$\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$ .

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Lời giải
Phương trình $d_{1} : \{\begin{cases} x = 3 - t_{1} \\ y = 3 - 2 t_{1} \\ z = - 2 + t_{1} \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 5 - 3 t_{2} \\ y = - 1 + 2 t_{2} \\ z = 2 + t_{2} \end{cases}$ .
Gọi đường thẳng cần tìm là $Δ$ .
Giả sử đường thẳng $Δ$ cắt đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt tại $A$ , $B$ .
Gọi $A (3 - t_{1}; 3 - 2 t_{1}; - 2 + t_{1})$ , $B (5 - 3 t_{2}; - 1 + 2 t_{2}; 2 + t_{2})$ .
$\vec{A B} = (2 - 3 t_{2} + t_{1}; - 4 + 2 t_{2} + 2 t_{1}; 4 + t_{2} - t_{1})$ .
Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = (1; 2; 3)$ .
Do $\vec{A B}$ và $\vec{n}$ cùng phương nên $\frac{2 - 3 t_{2} + t_{1}}{1} = \frac{- 4 + 2 t_{2} + 2 t_{1}}{2} = \frac{4 + t_{2} - t_{1}}{3}$ .
$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 - 3 t_{2} + t_{1}}{1} = \frac{- 4 + 2 t_{2} + 2 t_{1}}{2} \\ \frac{- 4 + 2 t_{2} + 2 t_{1}}{2} = \frac{4 + t_{2} - t_{1}}{3} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{1} = 2 \\ t_{2} = 1 \end{cases}$ . Do đó $A (1; - 1; 0)$ , $B (2; - 1; 3)$ .
Phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua $A (1; - 1; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{n} = (1; 2; 3)$ là
$\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$ .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

(Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1:x−3−1=y−3−2=z+21 ; d2:x−5−3=y+12=z−21 và mặt phẳng P:x+2y+3z−5=0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.