Thể tích của khối tứ diện đều cạnh là 2019 bằng?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{2019^{3} \sqrt{2}}{12}

\frac{2019^{3} \sqrt{6}}{12}

\frac{2019^{3} \sqrt{3}}{4}

\frac{2019^{3} \sqrt{3}}{12}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Tứ diện đều

A B C D

có độ dài các cạnh

A B = A C = A D = B D = B C = D C = 2019

\Rightarrow

Tam giác

B C D

là tam giác đều có độ dài cạnh bằng

2019

nên ta có

S_{Δ B C D} = \frac{B C^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{2019^{2} \sqrt{3}}{4}

.
Gọi

M

là trung điểm của

B C

và

O

là tâm của tam giác

B C D

\Rightarrow A M = \frac{2019 \sqrt{3}}{2}

;

M O = \frac{1}{3} A M = \frac{2019 \sqrt{3}}{6}

Đường cao của tứ diện

A O = \sqrt{A M^{2} - M O^{2}} = \frac{2 A M \sqrt{2}}{3} = \frac{2019 \sqrt{6}}{3}

Thể tích tứ diện là

V_{A B C D} = \frac{1}{3} S_{Δ B C D} . A O = \frac{1}{3} . \frac{2019^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{2019 \sqrt{6}}{3} = \frac{2019^{3} \sqrt{2}}{12}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi