Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = x^{3}$ , $y = - x + 2$ , $y = 0$ quanh trục $O x$ là:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

V = \frac{4 π}{21} (đ v t t)

V = \frac{10 π}{21} (đ v t t)

V = \frac{π}{7} (đ v t t)

V = \frac{π}{3} (đ v t t)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Gọi

V

là thể tích cần tìm, ta có

V = π \int_{0}^{1} {(x^{3})}^{2} d x + π \int_{1}^{2} {(- x + 2)}^{2} d x

.
* Xét tích phân

I_{1} = π \int_{0}^{1} {(x^{3})}^{2} d x

= π . {\frac{x^{7}}{7}|}_{0}^{1}

= π (\frac{1}{7} - 0)

= \frac{π}{7}

.
* Xét tích phân

I_{2} = π \int_{1}^{2} {(- x + 2)}^{2} d x

= π . {(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 x)|}_{1}^{2}

= π (\frac{2^{3}}{3} - {2. 2}^{2} + 4. 2) - π (\frac{1^{3}}{3} - {2. 1}^{2} + 4. 1)

= \frac{π}{3}

.
Vậy

V = π \int_{0}^{1} {(x^{3})}^{2} d x + π \int_{1}^{2} {(- x + 2)}^{2} d x

= \frac{π}{7} + \frac{π}{3}

= \frac{10 π}{21}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi