Thể tích $V$ của khối tròn xoay khi cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi các đường $y = 1 - x^{2}$ và $y = x^{2} - 1$ quay quanh trục $O x$ được xác định bởi công thức nào sau đây?

V = π \int_{- 1}^{1} |{(1 - x^{2})}^{2} - {(x^{2} - 1)}^{2}| d x .

V = π \int_{- 1}^{1} |(1 - x^{2}) - (x^{2} - 1)| d x .

V = π \int_{- 1}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} d x .

V = \int_{- 1}^{1} [{(x^{2} - 1)}^{2} - {(1 - x^{2})}^{2}] d x .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

1 - x^{2} = x^{2} - 1 \Leftrightarrow x = \pm 1.

Vì đồ thị hàm số

y = 1 - x^{2}

đối xứng với đồ thị hàm số

y = x^{2} - 1

qua trục hoành nên thể tích khối tròn xoay cần tính bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 1 - x^{2}, y = 0, x = - 1, x = 1

quay quanh trục

O x .

Vậy công thức tính thể tích là

V = π \int_{- 1}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} d x .

Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi