Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng

\frac{π \sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{3}}{3 π}

\frac{3 \sqrt{2}}{2 π}

\frac{π \sqrt{2}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Xét hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

cạnh nội tiếp trong mặt cầu

(S)

.
Khi ấy, khối lập phương có thể tích

V_{1} = {(2 a)}^{3}

= 8 a^{3}

và bán kính mặt cầu

(S)

là

R = \frac{2 a \sqrt{3}}{2}

= a \sqrt{3}

.
Thể tích khối cầu

(S)

V_{2} = \frac{4}{3} π R^{3}

= \frac{4}{3} π {(a \sqrt{3})}^{3}

= 4 π a^{3} \sqrt{3}

.
Vậy tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{8 a^{3}}{4 π a^{3} \sqrt{3}}

= \frac{2}{π \sqrt{3}}

= \frac{2 \sqrt{3}}{3 π}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi