Lời giải:Ta có: \(\left( {a{x^2} - 4x} \right)' = 2ax - 4 = 2\left( {ax - 2} \right)\).
\( \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{2ax - 4}}{{\sqrt {a{x^2} - 4x} }}} dx\).
Đặt \(t = a{x^2} - 4x \Rightarrow dt = \left( {2ax - 4} \right)dx\).
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 \Rightarrow t = 4a - 8\\
x = 1 \Rightarrow t = a - 4
\end{array} \right.\).
\(I = \frac{1}{2}\int\limits_{a - 4}^{4a - 8} {\frac{1}{{\sqrt t }}} dt = \left. {\left( {\sqrt t } \right)} \right|_{a - 4}^{4a - 8} = \sqrt {4a - 8} - \sqrt {a - 4} \)
Theo đề bài:
\(I = 2\sqrt 3 - 1 \Leftrightarrow \sqrt[{}]{{4a - 8}} - \sqrt {a - 4} = 2\sqrt 3 - 1 \Leftrightarrow a = 5\)
