Tích phân \(I = \int\limits_1^a {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} + 3x}}} dx = \frac{1}{3}\ln \frac{7}{2}\). Giá trị của a là:

A.A. a = 1

B.B. a = 2

C.C. a = 3

D.D. a = 4

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Ta có:

\(I = \int\limits_1^a {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} + 3x}}} dx \Rightarrow \frac{1}{3}\int\limits_4^{{a^3} + 3a} {\frac{1}{t}dt} = \frac{1}{3}\left. {\left( {\ln \left| t \right|} \right)} \right|_4^{{a^3} + 3a} = \frac{1}{3}\ln \frac{{{a^3} + 3a}}{4}\), với \(t = {x^3} + 3x\).

Theo đề bài:

\(\frac{1}{3}\ln \frac{{{a^3} + 3a}}{4} = \frac{1}{3}\ln \frac{7}{2} \\\Leftrightarrow {a^3} + 3a - 14 = 0 \\\Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} + 2a + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow a = 2\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Tích phân \(I = \int\limits_1^a {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} + 3x}}} dx = \frac{1}{3}\ln \frac{7}{2}\). Giá trị của a là:

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.