Tích phân \(I = \int\limits_1^a {\left( {\frac{a}{x} + \frac{x}{a}} \right)dx} \), với \(a \ne 0\) có giá trị là:
A.A.
\(I = a\ln \left| a \right| + \frac{{{a^2} + 1}}{{2a}}\)
\(I = a\ln \left| a \right| + \frac{{{a^2} + 1}}{{2a}}\)
B.B.
\(I = a\ln a + \frac{{{a^2} + 1}}{{2a}}\)
\(I = a\ln a + \frac{{{a^2} + 1}}{{2a}}\)
C.C.
\(I = a\ln \left| a \right| + \frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}\)
\(I = a\ln \left| a \right| + \frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}\)
D.D.
\(I = a\ln a + \frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}\)
\(I = a\ln a + \frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:\(I = \int\limits_1^a {\left( {\frac{a}{x} + \frac{x}{a}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {a\ln \left| x \right| + \frac{{{x^2}}}{{2a}}} \right)} \right|_1^a \\= a\ln \left| a \right| + \frac{a}{2} - \frac{1}{{2a}}\\ = a\ln \left| a \right| + \frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}\)
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
