Tích phân \(\int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằng:
A.A.
\(\dfrac{1}{2}\log \dfrac{7}{3}\)
B.B.
\(\ln \dfrac{7}{3}\)
C.C.
\(\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{3}{7}\)
D.D.
\(\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Đặt \(t = {x^2} + 3 \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \dfrac{1}{2}dt\).
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 3\\x = 2 \Rightarrow t = 7\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow I = \dfrac{1}{2}\int\limits_3^7 {\dfrac{{dt}}{t}} = \left. {\dfrac{1}{2}\ln \left| t \right|} \right|_3^7 = \dfrac{1}{2}\ln 7 - \dfrac{1}{2}\ln 3 = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}\).
Chọn D.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
