Lời giải:Ta có: \(\left| x \right| < 8 \Leftrightarrow - 8 < x < 8.\)
\(mx + 4 > 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Với \(m > 0 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow x > \frac{{ - 4}}{m}.\)
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \( - 8 < x < 8\) thì \(\frac{{ - 4}}{m} \le - 8 \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}.\)
Vậy \(0 < m \le \frac{1}{2}\) thỏa mãn.
Với \(m < 0 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow x < \frac{{ - 4}}{m}.\)
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \( - 8 < x < 8\) thì \(\frac{{ - 4}}{m} \ge 8 \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{2}.\)
Vậy \( - \frac{1}{2} \le m < 0\) thỏa mãn.
Với \(m = 0 \Rightarrow \) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4 > 0,\) luôn đúng với mọi \(x.\) Thỏa mãn.
Vậy tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(\left[ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2}} \right].\)
