Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng d:y = 2x quay quanh trục Ox.
A.A.
\(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} .\)
\(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} .\)
B.B.
\(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx} .\)
\(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx} .\)
C.C.
\(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}dx} + \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx} .\)
\(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}dx} + \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx} .\)
D.D.
\(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} .\)
\(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} .\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d, ta có: \({x^2} = 2x \Leftrightarrow x = 0\) hoặc x = 2
Trên đoạn [0;2] ta thấy \(2x \ge {x^2}\) nên thể tích cần tìm là:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - {x^4}} \right)dx} = \pi \int\limits_0^2 {4{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx} .\)
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
