Tìm để phương trình: $x^{4} + (m - \sqrt{3}) x^{2} + m^{2} - 3 = 0$ có đúng $3$ nghiệm:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

m = - \sqrt{3}

m = \sqrt{3}

m > \sqrt{3}

m \in \emptyset

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đặt

t = x^{2}, t \geq 0

, phương trình trở thành

t^{2} + (m - \sqrt{3}) t + m^{2} - 3 = 0

Phương trình đã cho có đúng

nghiệm khi phương trình có 1 nghiệm bằng

0

và

1

nghiệm dương.
Khi

t = 0 \Rightarrow x = 0 \Rightarrow m^{2} - 3 = 0 \Rightarrow m = \pm \sqrt{3}

m = - \sqrt{3} \Rightarrow

phương trình

x^{4} - 2 \sqrt{3} x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x^{2} - 2 \sqrt{3}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2 \sqrt{3}} \end{array}

.
Vậy

m = - \sqrt{3}

thỏa yêu cầu.

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi