Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \sin x + \cos 2 x$ trên $[0; π]$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{9}{8}

\frac{5}{4}

2

1

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

f (x) = \sin x + \cos 2 x

= \sin x + 1 - 2 \sin^{2} x

.
Đặt

\sin x = t

(0 \leq t \leq 1)

khi đó

f (t) = - 2 t^{2} + t + 1

f^{'} (t) = - 4 t + 1

f^{'} (t) = 0

\Leftrightarrow t = \frac{1}{4}

f (0) = 1

f (1) = 0

f (\frac{1}{4}) = \frac{9}{8}

. Vậy

\max_{[0; 1]} f (x) = \frac{9}{8}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi