Câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = \sqrt {4{a^2} - 4a + 1} + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9} \)

A.A. 2
B.B. 3
C.C. 4
D.D. 5
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

 \(\begin{array}{l} B = \sqrt {4{a^2} - 4a + 1} + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9} \\ = \sqrt {{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} = \left| {2a - 1} \right| + \left| {2a - 3} \right| \end{array}\)

Ta có:

\( \left| {2a - 1} \right| + \left| {2a - 3} \right| = \left| {2a - 1} \right| + \left| {3 - 2a} \right| \ge \left| {2a - 1 + 3 - 2a} \right| = 2\)

Dấiu "=" xảy ra khi \( 2a - 1 = 3 - 2a \Leftrightarrow 4a = 4 \Leftrightarrow a = 1\)

Suy ra GTNN của B là 2 khi và chỉ khi a=1

 

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.