Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\).
A.A.
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 6\)
B.B.
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = -2\)
C.C.
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = -3\)
D.D.
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = \frac{{19}}{3}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 1 \notin \left[ {2;4} \right]}\\
{x = 3 \in \left[ {2;4} \right]}
\end{array}} \right.\) .
Do hàm số đã cho liên tục trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) và có \(y\left( 2 \right) = 7;y\left( 3 \right) = 6;y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3}\) .
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 6\).
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
