Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại điểm $x = 3$ .

m = - 7

m = 5

m = - 1

m = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có:

y^{'} = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 4

y^{″} = 2 x - 2 m

.
Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại điểm

x = 3

là:

y^{'} (3) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 5 \end{array}

.
Điều kiện đủ:
 Tại

m = 1

thì

y^{″} (3) = 2. 3 - 2. 1 = 4 > 0

, hàm số đạt cực tiểu tại điểm

x = 3

.
 Tại

m = 5

thì

y^{″} (3) = 2. 3 - 2. 5 = - 4 < 0

, hàm số đạt cực đại tại điểm

x = 3

.
Vậy với

m = 5

thì hàm số đạt cực đại tại điểm

x = 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi