Tìm giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m^{2} - 4) x$ đạt cực đại tại $x = 1$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

m = 3

m = - 3

m = - 1

m = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có

D = ℝ

f^{'} (x) = x^{2} + 2 m x + (m^{2} - 4)

{f^{'}}^{'} (x) = 2 x + 2 m

f^{'} (1) = m^{2} + 2 m - 3

;

{f^{'}}^{'} (1) = 2 m + 2

.
Do là hàm bậc ba nên hàm số đạt cực đại tại

x = 1

\Leftrightarrow \{\begin{cases} f^{'} (1) = 0 \\ {f^{'}}^{'} (1) < 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + 2 m - 3 = 0 \\ 2 m + 2 < 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 1 (L) \\ m = - 3 (T M) \end{array} \\ m < - 1 \end{cases}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi