Câu hỏi

Tìm góc \(\alpha  \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right\}\) để phương trình \(\cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x - 2\cos x = 0\) tương đương với phương trình \(\cos \left( {2x - \alpha } \right) = \cos x\).

A.A. \(\alpha  = \frac{\pi }{6}\). \(\alpha  = \frac{\pi }{6}\).
B.B. \(\alpha  = \frac{\pi }{4}\). \(\alpha  = \frac{\pi }{4}\).
C.C. \(\alpha  = \frac{\pi }{2}\). \(\alpha  = \frac{\pi }{2}\).
D.D. \(\alpha  = \frac{\pi }{3}\). \(\alpha  = \frac{\pi }{3}\).
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {2x - \alpha } \right) = \cos x\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - \alpha  = x + k2\pi \\
2x - \alpha  =  - x + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\alpha }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\\
x = \alpha  + k2\pi 
\end{array} \right.\\
\cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x - 2\cos x = 0\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \cos x\\
 \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos x\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Để hai phương trình tương đương cần có 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{\alpha }{3} = \frac{\pi }{9}\\
\alpha  = \frac{\pi }{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \alpha  = \frac{\pi }{3}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.