Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\)

A.A. \({2^9}C_{18}^9\)

B.B. \({2^{11}}C_{18}^7\)

C.C. \({2^8}C_{18}^8\)

D.D. \(2{}^8C_{18}^{10}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Ta có: \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k} {\left( {\frac{x}{2}} \right)^{18 - k}}{\left( {\frac{4}{x}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k{{.4}^k}.{x^{18 - 2k}}} \)

Số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ k với: \(18 - 2k = 0\)

\( \Rightarrow k = 9\)

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: \(C_{18}^9{.2^{9 - 18}}{.4^9} = {2^9}.C{}_{18}^9\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\)

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.