Tìm \(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}\,dx} \).

A.A. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).

B.B. \(I = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).

C.C. \(I = {\sin ^2}x - \sin x + C\)

D.D. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x - \sin x + C\).

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Ta có:

\(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}\,dx} \)

\(= \int {\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + \sin x}}} \,d\left( {\sin x} \right) \)

\(= \int {\dfrac{{1 - {{\sin }^2}x}}{{1 + \sin x}}} \,d\left( {\sin x} \right)\)

\( = \int {\left( {1 - \sin x} \right)} \,d\left( {\sin x} \right) \)

\(= \left( {\sin x - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}x} \right) + C\)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi