Câu hỏi

Tìm m để các bất phương trình 3sin x−4cos x2−6sin x+8cos x≤2m−1 đúng với mọi x∈ℝ .

A.

m≤0 .

B.

m≥18 .

C.

m≥0 .

D.

m≥8 .

Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:

Lời giải
Chọn B
Đặt t=3sin x−4cos x=535sin x−45cos x=5sin x−α ⇒t∈−5 ; 5
với sin α=45, cos α= 35
Bài toán trở thành: Tìm m để các bất phương trình t2−2t+1≤2m đúng với mọi t∈−5 ; 5 .
Xét hàm số ft=t2−2t+1,  t∈−5 ; 5 .
f′t=2t−2⇒f′t=0⇔t=1 .
Bảng biến thiên:
img1
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:
Bất phương trình đúng với mọi t∈−5 ; 5⇔2m≥36⇔m≥18 .

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.